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第二百五十八章 见证奇迹吧!(中)[8 / 10]

伯认真看了眼这个表达式,眉头微微皱了些许:

“罗峰同学,这就是最终的表达式吗?我似乎感觉好像还能化简?”

徐云点了点头:

“当然可以。”

F=

T·sin(θ+Δθ)-T·sinθ=μ·Δxa?2f/?t2。

这是一个最原始的方程组,内容不太清晰,方程左边的东西看着太麻烦了。

因此还需要对它进行一番改造。

至于改造的思路在哪儿呢?

当然是sinθ了。

只见徐云拿起笔,在纸上画了个直角三角形。

众所周知。

正弦值sinθ等于对边c除以斜边a,正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形,角度估摸着只有几度:

“但是一旦角度θ非常非常小,那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的,也就是a≈b。”

随后在纸上写到:

【于是就有c/b≈c/a,即tanθ≈sinθ。】

【之前的公式可写成F=

T·tan(θ+Δθ)-T·tanθ=μ·Δxa?2f/?t2。】

“稍等一下。”

看到这句话,法拉第忽然皱起了眉头,打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象:

“罗峰同学,用tanθ替代sinθ的意义是什么?”

徐云又看了小麦,小麦当即心领神会:

“法拉第先生,因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀,也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=c/b,如果建一个坐标系,那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy,b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dy/dx,也就是说tanθ=dy/dx。”

法拉第认真听完,花了两分钟在纸上演算了一番,旋即恍然的一拍额头:

“原来如此,我明白了,请继续吧,罗峰同学。”

徐云点点头,继续解释道:

“因为波的函数f(x,t

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