备性的线性空间。
也意味着在这个空间中，任何一个柯西序列都有一个极限，且该极限也在这个空间中。
其实简单来说，巴拿赫空间研究的就是线性代数和分析的混合物。
C*-代数就是一个带有对合的巴拿赫代数，而对合就是这样一个函数，它让每一个元z都对应另一个元素x*。
而C*-代数的基本的例子是定义在希尔伯特空间H上的所有连续性映射T所成的代数B（H）。
希尔伯特空间是一个完备的内积空间，即一个具有内积运算的向量空间，其中所有柯西序列都收敛于该空间中的一个向量。
具体来说，希尔伯特空间是一个实数或复数的向量空间，其中定义了一个内积运算，即满足线性性、对称性、正定性的双线性函数。
希尔伯特空间中的向量可以是有限维的，也可以是无限维的，其中无限维的情况更加重要和有趣。
王多鱼在二三月份的时候，研究就是无限维的偏微分方程，进入三月中下旬，开始研究巴拿赫空间。
这些理论、数学工具、方法，其实都是有一点关联，所以他才会顺着这个顺序进行研究。
其中，关于巴拿赫空间有一些更早之前的猜想，比如是否每个巴拿赫空间带有某种性质？
在王多鱼发现这个完全不具备对称性的巴拿赫空间之前，并不知道原来这个称之为‘古老猜想’的超平面猜想，居然会有反例。
但王多鱼也是花费了将近一个月的时间，这才终于塑造了一系列巴拿赫空间中完全不具备对称性的结构，解决了这个臭名昭著的巴拿赫超平面问题，提出了王氏二分法定理。
除此之外，他还需要将泛函分析跟组合学等领域连接起来，将这部分内容彻底完善。
完成了这部分论文之后，王多鱼这才终于歇了一口气。
而最近这段时间，他是将论文写出来，然后再把这篇长达四百三十九页纸的论文，给收藏到金属盒子里。
至此，他目前已经证明但未发表的数学科研成果就有三个了：无限维的偏微分方程、巴拿赫超平面问题以及考拉兹猜想。
后者可以说是最憋屈的了，被王多鱼证明了三年多时间，但至今依然没有发表。
按照目前的情况来看，王多鱼肯定会把它藏
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