纳维斯托克斯方程的极限,这里面有本质的不同。
众所周知,对给定的边界条件,欧拉方程的解有若干个,不唯一。
而纳维斯托克斯方程的解唯一。
因此在这种情况下,n个欧拉方程的解应该对应着n个纳维斯托克斯方程的解,可是纳维斯托克斯方程的解只有一个。
王多鱼认为,纳维斯托克斯方程跟欧拉方程是完全不同类型的两个方程。
对于纳维斯托克斯方程,并不只是比欧拉方程多了一项粘性项那么简单,是在扰动作用下,粘性项与对流项相互作用导致了间断奇点的发生,没有粘性项就不可能出现这类奇点,就不可能有湍流出现,更不会出现理查德森-柯尔莫哥洛夫的能量级串现象。
因为这类间断奇点的出现,导致了湍流,抑制了爆炸的发生。
举个很简单的例子,渔民打鱼的渔网,是靠渔网下面四周缝牢的铅块重物(称为坠子或沉子),沉入水利,使得渔网不会飘起。
湍流里的速度分布就像一张大网,网上面布满了系牢的若干铅块(奇点),铅块沉入水底,这样大网就不会飘起,更不会冲上天。
总有那些接近于零的奇点向下拉着,限制当地瞬时速度的增大。
三是,爆炸违反了能量守恒,而纳维斯托克斯方程隐含了能量守恒。
其之所以不会爆炸的原因,实际上是因为纳维斯托克斯方程隐含了一个基本原理:能量梯度原理。
即当某一局部位置的流体质点,突然速度加速,它所受到的阻力会以速度平方的比率增长,这样就立刻把质点速度拉低下来,纳维斯托克斯方程具有速度自我调节的功能。
而实际上,就是纳维斯托克斯方程所隐含的能量守恒在起作用。
其实大家都可以想象一下,如果当某一局部位置的流体质点,由于扰动或某种原因,它所受到的阻力突然降低兵接近于零,没有阻力了,是不是流体质点就立刻加速了?
事实正好相反,质点没有阻力了,质点的运动立刻停止,速度立刻变为零。
这些现象的规律是根据能量梯度理论的预测得到的结论,之前王多鱼也根据纳维斯托克斯方程的转捩流动和湍流的数值计算结果所验证,没有反例。
四是湍流直接数值模拟没有遇到过爆
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