这一步是为了简化后续的计算过程”
“求解过程就相对简单了,设y=u-p/(3u),然后将这个表达式带入y3+py+q=0,得到一个关于u的方程,进一步化简后,可以得到一个关于u3的方程。”
“解这个二次方程,可以得到u3的两个解,然后对这两个解分别开立方,得到y的三个解”
“最后一步就是将y的三个解代回原变量x,得到原方程的三个解,以上就是卡尔达诺公式的全部过程”
等郑宝东讲解完之后,王多鱼笑呵呵地主动鼓掌,阶梯教室内,瞬间响彻了雷鸣般的掌声。
郑宝东非常不好意思地脸红低头,听到他九舅舅让他回座位坐好,还没坐下来呢,就听到他舅舅如是说道:
“哈工大天才班的学生都知道这个卡尔达诺公式,但他们部分学生也是没有用好这个公式,郑宝东同学,好好听课”
“你们都是设x=a-1/a,是不是求解到后面,根本解不出来?”
“因为你们做这样的一个代换,对解开这个一元五次方程根本没有任何的帮助,毫无益处,并且可能项数会越来越多,因为根本抵消不了当中的四次项、二次项,且还会有增加项郑宝东同学,是不是这样啊?”
这一次被点名的郑宝东,一张脸通红无比,前面刚给了一颗甜枣,这马上就来了一根大棒,这个舅舅是真的一点都不好。
卫援朝等人听得皱眉不已,那要怎么解?
“令x=a-2/a,替换原方程中的x,那么整理就得到了有关于a的五次方减去a的五次方之32,再减4等于0”
王多鱼一边讲解,一边在黑板上已经写出了一道公式:a5-32/a5-4=0
其实就是将x=a-2/a带入之后,再利用二项式的展开,消掉了其他的次数,就可以得到了a5-32/a5-4=0。
到了这一步,很多人都可以进行求解了。
所以,就是这么简单。
台下的众人看到王多鱼如此轻描淡写地将题目给解出来,不由崇拜地连连点头。
虽然大家都知道,王多鱼的实力,远不止如此,但就是这么一道一元五次方程的求解,都可以把大家给难住,只能说他们在数学这条道路上,确实还有很长的路要走。
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