维斯托克斯方程是数学史上最复杂的公式,它的外衣下是牛顿第二运动定律。
在直系坐标中,纳维斯托克斯方程的矢量形式可以表示为:=-p+ρF+μΔv,其中,ρ是流体密度,p是压力,u、v、w是流体在t时刻在点(x,y,z)处的速度分量,μ是动力粘性系数,这一个方程描述了流体微元在受到外力作用下的运动情况。
众所周知,纳维斯托克斯方程提供了一种非常准确的方法来计算流体的运动方式,它的解是流速场,是一个矢量场。
对于流体中的每一个点,在任何时刻,它都会给出一个矢量,表示流体在该点该时刻的速度。
与经典力学不同,研究速度可能意义不大,但是速度场的流线是流体粒子行进的路径,通过流线可以直观地看到向量场在某个时间点的行为。
计算出速度场之后,可以利用动力学方程和物理量之间的关系计算如压力、温度、密度等其他场。
自从一八八三年雷诺实验以来,纳维斯托克斯方程就被誉为经典物理学中的未解之谜,甚至海森堡还将其与相对论并列为他心中的两大不解之谜。
尽管它被广泛应用于描述湍流,且在工程应用中表现良好,但是其强解的存在性和光滑性问题仍未得到数学上的确认。
所以它很难,但王多鱼依然想着要解决它。
原因也很简单,那就是现在的仿真软件项目正在进行当中,目前他对这个方程的了解更加深入且直观,所以他想着先推导解决这个问题。
确定了接下来需要完成推导的问题之后,王多鱼便开始进行安排。
第一,那就是找资料!
不过这一次找资料就不能够随随便便地自己去找资料了,因为他并不想让别人知道他在推导解决这个问题。
为什么呢?
因为勒雷在一九三四年就已经证明了纳维斯托克斯方程弱解的存在,但强解,即在流场任一点都能满足方程的解,至今仍然是数学家们追求的目标。
强解意味着能够从初始状态精确预测任意时间点的流动状态。
这玩意儿如果真的已经证明了,那么对于外国来说,特别是美国,那就是插上翅膀,彻底飞翔了。
要知道,随着计算机技术的发展,数值方法便成为求解纳维
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