的方法、工具来研究庞加莱猜想，只不过完全没有任何的进展。
之后，王多鱼求证了四维空间庞加莱猜想，并且从去年丘成桐来到京城，跟王多鱼讨论如何三维空间庞加莱猜想时，两人也提出过很多方法。
再之后就是今年四月份这一次学术报告会的研究和讨论了。
不止是丘成桐提出了关于里奇流的方法，王多鱼也提出了利用几何结构的工具对三维流形进行切割，如此一来便可以分割具有八种标准几何结构之一的子流形，且这八种几何结构兼为完备的黎曼度量。
然而这却是需要证明庞加莱猜想在这样的三维流形的情形下是正确的，同样需要走很长的路。
丘成桐提出里奇流的办法，却没有证明里奇流对三维里奇张量和其他维度曲率算子的正定性，更别说后续对三维张量和四维曲率的取值观察了，也就没办法去谈如何掌控空间变换过程的奇点问题。
所以不管是丘成桐还是王多鱼，亦或者是斯梅尔、罗伯特朗兰兹等人，他们都尝试过推进这个几个方向。
可惜，他们从四月十三号开始，到五月三日离开京城，都没有多大的进展。
只能说是他们都交流了各自的意见，把三维空间庞加莱猜想的几个证明方向给大致确定了下来。
一是里奇流来改变汉密尔顿流形的几何化方法，二是利用几何结构的工具对三维流形进行切割，三是拓扑学等创新工具。
从目前来看，拓扑学方面的创新工具完全就是比十八层地狱难度还要难上几千亿次方的难度，并没有被王多鱼他们放在应该考虑的选项当中。
然而，即便是前面两种办法，想要推进一步，或者是有所进展，同样是难如登天。
现在的王多鱼则是利用里奇流的办法，先证明了里奇流对三维张量和其他维度曲率算子的正定性，紧接着他完成了一项极为重要的基础工作：对非紧完备里奇流，通过局部的导数高阶来导出紧性。
另一方面，他在灵感大爆发的时候，趁热打铁，花了一天时间，在假定曲率有界的条件下，构造非紧完备黎曼流形上里奇流的短时间界。
这在很大程度上增强了里奇流的功能。
在完备了里奇流的基础理论工作之后，王多鱼在证明三维空间庞加莱猜
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