“在莫比乌斯带的世界中平面的正反两个面被连通成一个面，如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环，再把这个环从中间剪开，则变成两个环.”
“从哥尼斯堡七桥问题到莫比乌斯带，再到三叶结、克莱因瓶等，实际上是在四维空间中将三维空间的正反两面扭曲连接到一起.”
“庞加莱猜想跟圆结构密不可分，圆是相当神奇的拓扑结构，它有一些看似普通却深刻的性质”
讲台上，王多鱼侃侃而谈，他不是在重述论文，因为论文都已经发表了，并且也被很多人研究了半年时间。
如果有问题，那么等下可以提问，更何况，在论文发表之前，斯梅尔、丘成桐等人已经细致地研究过了，根本不可能有问题。
之所以他会讲得浅显易懂一些，那是因为有些地方，确实需要深入浅出。
另外就是他也发现了，如果他讲得太过深入，后排很多人真的听不懂。
“作为最有趣的维度，四维流形无法像三维形状那样大致可视化，所以我在论文里提出了一个内构造柄体结构的无限过程”
黑板上，随着王多鱼的口述，一个方程组出来了，几何构造图形也被他简单画了出来，紧随而来的则是相关的数学符号。
丘成桐、斯梅尔等人听到这里，双眼瞪直，眉头紧锁。
前些天，王多鱼在京西宾馆跟大家交流的时候，就已经说过了，在三维以及工地的维度，某种形状的拓扑学主要由几何层面的考量所决定。
这些几何性质包括受形状扭曲而改变的属性，譬如长度和角度，相比较之下，在五维和更高维度，形状的几何表征就不再严重制约其拓扑学上的可能性了。
换句话说，四维恰好是几何和拓扑开始彼此撕裂的一个维度，这就导致在这两个领域上都会出现非常漂亮而复杂的研究课题，也就是王多鱼提出来的众多数学工具，比如利用卡森结构成功推导的四维流形的理论。
“由以上可知，从空间中诱导来的标准球面度量，再次度量下球面是标准的常截面曲率空间，截面曲率为正数”
王多鱼依然在陈述着，长达两个小时的报告时间，现在已经过去一大半了，还剩下
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