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第286章 加试卷子完成[3 / 4]

苏云都在闭目养神。

再加上考完的活动休息,苏云的精神状态,直接达到了巅峰!

哪怕是加试开始后,持续了二十多分钟的超高强度思考状态,苏云依旧是精力充沛!

此时此刻,相比其他人,苏云的状态要好的太多!

不需要休息,苏云把视线放到最后一道题目上。

四.(本题满分50分)求具有下述性质的最小正整数t:将100×100的方格纸的每个小方格染为某一种颜色,若每一种颜色的小方格数目均不超过104,则存在一个1×t或t×1的矩形,其中t个小方格含有至少三种不同颜色。

苏云很快便看完了题目,眼睛快速眨动,大脑在快速回忆。

根本不需要思考如何解答,答案已经印在苏云的大脑了,只需要回忆一遍。

一分钟后,苏云再次落笔。

“解:答案是12。”

“将方格纸划分成100个10×10的正方形,每个正方形中100个小方格染同一种颜色,不同的正方形染不同的颜色,这样的染色方法满足条件,且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有两种颜色的小方格,因此t≥12。”

“下面证明t=12时具有题述性质,我们需要下面的引理。”

“引理:将1×100的方格表x的每个小方格染某一种颜色,如果以下两个条件之一成立,那么存在一个1×12的矩形,其中含有至少三种颜色。

(1)x中至少有11种颜色。

(2)x中恰有10种颜色,且每种颜色恰染了10个小方格。”

“引理的证明:用反证法,假设结论不成立。

取每种颜色小方格的最右边方格,设分别在……

……

引理得证。”

“回到原问题,设c??,c??,...,ck为出现的所有颜色。

对……

……”

“……”

“由引理可知这两种情况都导致存在1×12或12×1的矩形含有至少三种颜色的小方格。

综上所说,所求最小的t为12。”

当考场内的时钟指向十点二十五分钟。

静谧的教室里,突然有一个人

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